第64页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

B

$\frac{2}{3}$

A

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

$解:(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=13$

$(2)sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13},cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{13},tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{5}{12}$

$sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{13},cos B=\frac {BC}{AB}=\frac{5}{13},tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{5}$

$解:过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E,则∠CED=90°$

$∴∠BAD=∠CED$

$∵ ∠ADB=∠EDC,∴ △BDA∽△CDE$

$∵CD=\frac{1}{2}BD,∴\frac{BA}{CE}=\frac{DA}{DE}=\frac{BD}{CD}=2$

$∵在Rt△ABD中,tan B=\frac{AD}{AB}=\frac{5}{3}$

$∴ 设AD=5x(x＞0),则AB=3x,∴CE=\frac{3}{2}x,DE=\frac{5}{2}x$

$∴ 在Rt△ACE中,tan∠CAE=\frac{CE}{AE}=\frac{CE}{AD+DE}=\frac{1}{5}$

$∴tan∠CAD=\frac{1}{5}$