$解:连接AC,取AC上一点E,使CE=1,连接BE交CD于点F,连接BD,BC,DE$
$∵四边形BCED是正方形$
$∴BE⊥CD,BE=CD,DF=\frac{1}{2}CD,BF=\frac{1}{2}BE,∴DF=BF$
$∵易知AC//BD,∴△APC∽△BPD$
$∴\frac{PC}{PD}=\frac{AC}{BD}=3$
$∴易得DP:PF=1 : 1,∴PF=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{2}BF$
$∴\ 在 Rt△BPF 中,tan∠BPF=\frac{BF}{PF}=2$
$∵∠APD=∠BPF,∴ tan∠APD=2$
