第76页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

D

C

$\frac{1}{2}$

8或24

$\frac{8}{19}或\frac{8}{31}$

5.5

$解:由题意，得AC=BC=6,∠A=45°$

$过点D作DE⊥AB于点E,则易得△AED 为等腰直角三角形$

$∴ AE=DE,AD=\sqrt{2}AE$

$∵ 在Rt△DEB 中,tan∠DBE=\frac{DE}{BE}=\frac{1}{5},∴ AE=DE=\frac{1}{5}BE$

$∵ AB= \sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=6\sqrt{2},即 BE+AE=6AE=6\sqrt{2}$

$∴AE=\sqrt{2},∴AD=\sqrt{2}AE=2$

$解:过点B 作BF⊥AC于点F，则∠AFB=∠BFC=90°$

$在Rt△BFC中,∵ tan C=\frac{BF}{CF}=\frac{12}{5}$

$∴设BF=12k(k＞0)，则CF=5k$

$∵BC=21,∴ 由勾股定理得(12k)^{2}+(5k)^{2}=21^{2},解得k=\frac{21}{13}(负值舍去)$

$即BF=\frac{252}{13},CF=\frac{105}{13}$

$∵AC=13,∴AF=AC-CF=13-\frac{105}{13}=\frac{64}{13}$

$在Rt△AFB 中,由勾股定理得AB= \sqrt{\frac{252}{13})^{2}+(\frac{64}{13})^{2}}=20$

$∴sinA=\frac{BF}{AB}=\frac{13}{20}=\frac{63}{65}$