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$解:(1)过点A作AD⊥BC,垂足为D$

$∵ 山坡AC的坡度i=1: \sqrt{3},∴\frac{AD}{CD}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$在Rt△ADC中,tan∠ACD=\frac{AD}{CD}=\frac{\sqrt{3}}{3},∴∠ACD=30°$

$∵AC=240米,∴AD=\frac{1}{2}AC=120米$

$在Rt△ABD 中,∠ABD=45°, ∴ AB=\frac{AD}{sin45°}=120\sqrt{2}米$

$∴小山南坡AB的长为 120\sqrt{2}米$

$(2)∵ AC=240米,∴ 小明到达山顶A 需要的时间=\frac{240}{24}=10(分钟)$

$∵AB=120\sqrt{2}米,∴小强攀登的速度=\frac{120\sqrt{2}}{10}=12\sqrt{2}(米/分)$

$∴小强若要和小明同时到达山顶A，小强攀登的速度为12\sqrt {2}米/分$

$解:(1)过点B 作BM⊥EA,交EA 的延长线于点M，BN⊥CE于点N$

$由题意，得∠CBN=45°,∠DAE=53°,i=1 : \sqrt{3},AB=12 米，AE=24 米$

$∵ i=1 : \sqrt{3}=\frac{BM}{AM}=tan∠BAM$

$∴∠BAM=30°$

$∴ BM=\frac{1}{2}AB=6米，即点B距水平地面AE 的高度为 6 米$

$(2)∵ ∠BME=∠MEN= ∠BNE=90°,∴ 四边形BMEN是矩形$

$∴ NE=BM,BN=ME$

$由(1),得 BM=6米，∴ NE=6米$

$在 Rt△ABM 中,AM=\sqrt{AB^{2}-BM^{2}}=6\sqrt{3}米$

$∴ ME=AM+AE=(6\sqrt{3}+24)米$

$∵∠CBN=45°,∴ 易得CN=BN=ME=(6\sqrt{3}+24)米,∴ CE=CN+NE=(6\sqrt{3}+30)米$

$在Rt△ADE 中,∠DAE=53°,AE=24 米, ∴ DE=AE×tan 53°≈24×\frac{4}{3}=32米$

$∴CD=CE-DE=6\sqrt{3}+30-32≈8.4米$

$∴广告牌CD的高度约为8.4米$