第83页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

$\sqrt{5}$

D

B

$解:过点A作AD⊥BC，垂足为D$

$∵sin B=\frac{AD}{AB}=\frac{4}{5},AB=5，∴AD=4$

$∴BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=3$

$∵AB=AF,AD⊥BC,∴BD=DF=3,BF=2BD=6$

$∵ EF⊥BC,AD⊥BC，∴EF//AD$

$∴\frac{DF}{CF}=\frac{AE}{EC}=\frac{3}{5}$

$∵DF=3，∴CF=5,∴CD=8$

$在Rt△ACD 中,AC= \sqrt{AD^{2}+CD^{2}}= 4 \sqrt{5}$

$∴sinC=\frac{AD}{AC}=\frac{\sqrt{5}}{5}$

$解:分别过点C,D作AB 的垂线，垂足分别为M,N$

$在Rt△CBM中,tan∠CBM=\frac{CM}{BM}= \sqrt{3}$

$∴ CM= \sqrt{3}BM$

$在 Rt△ACM 中， tan A =\frac{CM}{AM}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$∴ 设 BM =x 米$

$∴\frac{\sqrt{3}x}{1500+x}=\frac{\sqrt{3}}{3},∴x=750$

$经检验，x=750是原分式方程的解，且符合实际$

$∴ BM=750米，CM=750 \sqrt{3}米$

$易知四边形MCDN 是矩形,∴ CD=MN,DN=CM=750\sqrt{3}米$

$在Rt△DBN中,tan∠DBN=\frac{DN}{BN}=1，∴BN=DN=750\sqrt{3}米$

$∴CD=MN=BN-BM=750\sqrt{3}-750≈548米$

$∴大桥CD的长度约为548米$