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$解:(1)由题意，得BA⊥AE$

$∵斜坡BE的坡度i=1: \sqrt{3},∴\frac{AB}{AE}=\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$在Rt△ABE中,tan∠BEA=\frac{AB}{AE}=\frac{\sqrt{3}}{3},∴∠BEA=30°$

$∵ BE=6m，∴AB=\frac{1}{2}BE=3m,∴AE= \sqrt{BE^{2}-AB^{2}}=3 \sqrt{3}m$

$∴点B离水平地面的高度AB 为3m$

$(2)过点B作BF⊥CD，垂足为F$

$由题意，得AB=CF=3m,BF=AC$

$设EC=x m∵AE=3\sqrt{3} m,∴ BF=AC=AE+CE=(x+3\sqrt{3})m$

$在 Rt△CDE 中,∠DEC=60°,∴CD=CEtan60°=\sqrt{3}x m$

$在Rt△BDF中，∠DBF=45°,∴DF=BFtan45°=(x+3\sqrt{3})m$

$∵DF+CF=CD,∴x+3\sqrt{3}+3= \sqrt{3}x，解得x=6+3\sqrt{3}$

$∴CD=\sqrt{3}x=(6\sqrt{3}+9)m$

$∴电线塔CD的高度为(6\sqrt{3}+9)m$

$证明:(1)连接 OE,交 BC 于点G$

$∵ OA=OE,∴∠OAE=∠OEA$

$又∵点D为△ABC的内心，∴∠OAE=∠CAE$

$∴∠OEA=∠CAE,∴OE//AC$

$又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°,∴∠BGO=90°$

$又∵EF为⊙O的切线且OE为⊙O的半径，∴ ∠FEO=90°$

$∴ ∠BGO=∠FEO,∴BC//EF$

$(2)连接 BE$

$∵ sin∠AEC=\frac{1}{2},∴∠AEC=30°$

$∵ {\widehat{AC}}={\widehat{AC}},∴ ∠ABC=∠AEC=30°$

$∴∠BOE=60°,∠EFO=30°$

$∵ OE=2,∴ EF=OEtan60°=2\sqrt{3}$

$∴S_{涂色部分}=S_{△EFO}-S_{扇形BOE}=\frac{1}{2}×2×2 \sqrt{3}-\frac{60×π×2^{2}}{360}=2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$