电子课本网 › 第104页

第104页

信息发布者：

75°

$4\sqrt {3}$

$解:(1)∵ △ABC 和△CDE 均是等腰直角三角形$

$∴∠ECD=90°,∠ACB=45°,EC=DC$

$∴∠ACD=∠ECD-∠ACB=90°-45°=45°$

$∴ AC垂直平分ED,∴AE=AD$

$∵EF⊥AD,AF=DF,∴ AE=ED,∴ AD=AE=ED$

$∴△ADE是等边三角形,∴∠AED=60°$

$(2)由(1)，得AC⊥ED,∴∠AGD=∠AGE=90°$

$∵EF⊥AD,∴∠AFE=90°,∴ ∠AGE=∠AFE$

$∵∠EHG=∠AHF,∴∠DAG=∠HEG,∴EHG∽△ADG$

$(3)由(2)，知△EHG∽△ADG,∴\frac{AD}{EH}=\frac{AG}{EG}=\frac{DG}{HG}$

$∵ AD=AE,∴ \frac{AE}{EH}=\frac{AG}{EG}$

$∵∠ECD=90°,EG=DG,∴CG=EG=DG$

$∴\frac{AE}{EH}=\frac{AG}{CG}=\frac{CG}{GH},∴\frac{AE}{EH}=\frac{AG+CG}{CG+GH}=\frac{AC}{HC}$

$解:过点B作BE//AD，交AC于点E$

$∵AC⊥AD,BE//AD,∴∠BEO=∠DAO=90°$

$∵∠EOB=∠AOD,∴△EOB∽△AOD$

$∴ \frac{BO}{DO}=\frac{EO}{AO}=\frac{BE}{DA}$

$∵ BO : OD=1:3,∴\frac{EO}{AO}=\frac{BE}{DA}=\frac{1}{3}$

$∵AO=3\sqrt{3}，∴EO=\sqrt{3}$

$∴AE=AO+EO=4\sqrt{3}$

$∵ ∠ABC=∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,AB=AC$

$∴在Rt△AEB中,AB=2BE,AE^{2}+BE^{2}=AB^{2},即(4\sqrt{3})^{2}+BE^{2}=(2BE)^{2}$

$∴ BE=4,∴AB=AC=8,AD=12$

$在Rt△CAD中，∵AC^{2}+AD^{2}=CD^{2},∴CD=4\sqrt{13}$