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$ 解:原式=\frac {\sqrt {3}}{2}+1-\sqrt {3}×\frac {1}{2}$

$解:∵在Rt△ACD中，cos∠CAD=\frac{AC}{AD}=\frac{8\sqrt{5}}{\frac {16\sqrt {5}}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2},∴∠CAD=30°$

$∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠CAD=60°$

$∴∠B=90°-∠BAC=30°,∴AB=\frac{AC}{sinB}=16\sqrt{5},BC=\frac{AC}{tanB}=8\sqrt{15}$

$即c=16\sqrt{5},a=8\sqrt{15}$

$证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD$

$∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠OEB=∠OFD=90°$

$在△OEB和△OFD中$

$\begin{cases}{ ∠OEB=∠OFD }\ \\ { ∠BOE=∠DOF } \\{ OB=OD} \end{cases}$

$∴△OEB≌△OFD(AAS),∴OE=OF$

$(2)由(1)，得OE=OF,∵OF=2，∴OE=2$

$在Rt△OEB中,tan∠OBE=\frac{OE}{BE}=\frac{2}{5}$

$解:(1)过点A作AD⊥BC于点D,则AD=20m$

$∵∠B=45°,∴BD=\frac{AD}{tan45°}=20m$

$在Rt△ACD中,∠C=30°,∴CD=\frac{AD}{tan30°}=20\sqrt{3} m$

$∴ BC=BD+CD=(20+20\sqrt{3})m,∴点B,C之间的距离是(20+20\sqrt{3})m$

$(2)这辆汽车超速,理由:\ $

$由题意，得\frac{20+20\sqrt{3}}{2.7}≈\frac{20+20×1.7}{2.7}=20(m/s)$

$∵20m/s=72km/h,72＞70,∴这辆汽车超速$