$证明:(1)如图①，过点B作BH⊥AC于点H，过点A作AD⊥BC 于点 D$
$∵ sin ∠ABC=\frac{AD}{AB},sin ∠ACB =\frac{AD}{AC}$
$∴sin∠ABC:sin∠ACB=\frac{\frac {AD}{AB}}{\frac {AD}{AC}}=\frac{AC}{AB}$
$同理，可得sin∠BAC: sin∠ACB=\frac{BC}{AB}$
$∴BC:AC:AB=sin∠BAC:sin∠ABC:sin∠ACB$
$(2)如图②，作AC的垂直平分线，交AB于点E,连接CE$
$∵AC=\frac{5}{4}BC,∴设BC=4x，则AC=5x$
$∵点E在AC的垂直平分线上，∴ AE=EC$
$∴ ∠A=∠ACE$
$∵∠ACB=2∠A,∴∠ACE=∠A=∠BCE$
$又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△CBE$
$∴\frac{AB}{CB}=\frac{AC}{CE}=\frac{BC}{BE}$
$∴\frac{AB}{4x}=\frac{5x}{CE}=\frac{4x}{BE},∴BE=\frac{4}{5}CE$
$∴BE=\frac{4}{5}AE$
$∴AB=\frac{9}{5}AE,∴4x× 5x=\frac{9}{5}AE×AE$
$∴AE=\frac{10}{3}x$
$∴AB=6x$
$∴\frac{sinB}{sin∠ACB}=\frac{AC}{AB}=\frac{5}{6}$
