第38页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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$解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.\ $

$把点(40,164),(50,124)分别代入y=kx+b,$

$\begin{cases}{40k+b=164，}\\{50k+b=124}\end{cases}$

$解得k=-4,b=324\ $

$所以y与x之间的函数表达式为y=-4x+324$

$(30≤x≤80,且x为整数).$

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$解：(1)当x=0时，$

$y=-\frac {1}{6}\times (0-5)^2+6=\frac {11}{6}，$

$\therefore 点A的坐标为(0，\frac {11}{6})，$

$\therefore 雕塑高\frac {11}{6}m.$

$(2)当y=0时，-\frac {1}{6}(x-5)^2+6=0，$

$解得：x_1=-1(舍去)，x_2=11，$

$\therefore 点D的坐标为(11，0)，$

$\therefore OD=11m.$

$\because 从A点向四周喷水，喷出的水柱$

$为抛物线，且形状相同，$

$\therefore OC=OD=11m，$

$\therefore CD=OC+OD=22m.$

$(3)当x=10时，y=-\frac {1}{6}\times (10-5)^2+6=\frac {11}{6}，$

$\therefore 点(10，\frac {11}{6})在抛物线y=-\frac {1}{6}(x-5)^2+6上.$

$又\because \frac {11}{6}\approx 1.83 \gt 1.8，$

$\therefore 顶部F不会碰到水柱.$

$解：(1)若a=0，则y=-x+1，$

$\therefore 直线与坐标轴有两个交点(0，1)，(1，0).$

$若a\neq 0且图象过原点时，2a+1=0，$

$解得a=-\frac {1}{2}，$

$\therefore y=-\frac {1}{2}x^2+\frac {1}{2}x，$

$令-\frac {1}{2}x^2+\frac {1}{2}x=0，$

$解得x=0或x=1，$

$\therefore 抛物线与坐标轴有两个交点(0，0)，$

$(1，0).$

$若a\neq 0且图象与x轴只有一个交点时，$

$令y=0则ax^2-(3a+1)x+2a+1=0中$

$\triangle =(3a+1)^2-4a(2a+1)=0，$

$解得a=-1，$

$\therefore y=-x^2+2x-1=-(x-1)^2，$

$\therefore 抛物线与坐标轴有两个交点(0，-1)，$

$(1，0).$

$综上所述，a=0或-\frac {1}{2}或-1时，函数$

$图象与坐标轴有两个交点.$

$解:(2)\because 函数与x轴相交于点A(x_1，0)， $

$B(x_2，0)两点，$

$\therefore x_1，x_2为ax^2-(3a+1)x+2a+1=0$

$的两个根，$

$\therefore x_1+x_2=\frac {3a+1}{a}，x_1\cdot x_2=\frac {2a+1}{a}.$

$\because x_2-x_1=2，$

$\therefore (x_2-x_1)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1\cdot x_2$

$=(\frac {3a+1}{a})^2-4\times \frac {2a+1}{a}=4，$

$解得a=-\frac {1}{3}(舍)，或a=1，$

$\therefore y=x^2-4x+3.$

$解:(2)由题意，得w=xy-2000$

$=x(-4x+ 324)-2000$

$=-4x²+324x-2000.$

$故w与x之间的函数表达式为$

$w=-4x²+324x-2000(30≤x≤80,$

$且x为整数).$

$解:(3)由(2)，得w=-4x²+324x-2000$

$= -4(x-40.5)²+4561.$

$因为-4＜0,30≤x≤80，且x为整数，$

$所以当x=40或41时，w取最大值，$

$且最大值为-4×(40-40.5)²+4561=4560.$

$故该影院将电影票售价定为40元/张或41元/张$

$时，每天获利最大，最大利润是4560元$