$解：(1) 因为二次函数y=ax²+bx+3的图像与$
$x轴交于A(2， 0)，B(6， 0)两点，$
$所以\begin{cases}4a+2b+3=0， \\36a+6b+3=0\end{cases}$
$解得a=\frac {1}{4}，b=-2$
$所以该二次函数的表达式为y= \frac {1}{4} x²-2x+3.$
$因为y= \frac {1}{4} x²-2x+3= \frac {1}{4} (x-4)²-1，$
$所以点 E的坐标为(4，-1).$
$(2)在y= \frac {1}{4} x²-2x+3中，$
$令x=0，得y=3，$
$所以C(0，3).$
$因为点 D在二次函数y= \frac {1}{4} x²-2x+3的$
$图像的对称轴直线x=4上，$
$所以可设点D的坐标为(4，m).$
$因为BD的垂直平分线恰好经过点C，$
$所以CD=CB，$
$所以CD²=CB².$
$因为B(6，0)，$
$所以CB²=(6-0)²+(0-3)²=45.$
$又CD²=(4-0)²+(m-3)²=(m-3)²+16，$
$所以(m-3)²+16=45，$
$解得m=3± \sqrt{29} ，$
$所以点D的坐标为(4，3+\sqrt{29} )或(4，3- \sqrt{29} ).$
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