第39页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$解：(1)当y\geqslant 4000，$

$即-100x+5000\geqslant 4000，$

$\therefore x\leqslant 10，$

$\therefore 当6\leqslant x\leqslant 10时，$

$w=(x-6+1)(-100x+5000)-2000$

$=-100{x}^2+5500x-27000，$

$当10\lt x\leqslant 30时，$

$w=(x-6)(-100x+5000)-2000$

$=-100{x}^2+5600x-32000.$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(1) 因为二次函数y=ax²+bx+3的图像与$

$x轴交于A(2， 0)，B(6， 0)两点，$

$所以\begin{cases}4a+2b+3=0， \\36a+6b+3=0\end{cases}$

$解得a=\frac {1}{4}，b=-2$

$所以该二次函数的表达式为y= \frac {1}{4} x²-2x+3.$

$因为y= \frac {1}{4} x²-2x+3= \frac {1}{4} (x-4)²-1，$

$所以点 E的坐标为(4，-1).$

$(2)在y= \frac {1}{4} x²-2x+3中，$

$令x=0，得y=3，$

$所以C(0，3).$

$因为点 D在二次函数y= \frac {1}{4} x²-2x+3的$

$图像的对称轴直线x=4上，$

$所以可设点D的坐标为(4，m).$

$因为BD的垂直平分线恰好经过点C，$

$所以CD=CB，$

$所以CD²=CB².$

$因为B(6，0)，$

$所以CB²=(6-0)²+(0-3)²=45.$

$又CD²=(4-0)²+(m-3)²=(m-3)²+16，$

$所以(m-3)²+16=45，$

$解得m=3± \sqrt{29} ，$

$所以点D的坐标为(4，3+\sqrt{29} )或(4，3- \sqrt{29} ).$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:(2)当6\leqslant x\leqslant 10时， $

$w=-100{x}^2+5500x-27000$

$=-100{(x-\dfrac{55}{2})}^2+48625，$

$\because a=-100\lt 0，对称轴为x=\frac{55}{2}，$

$\therefore 当6\leqslant x\leqslant 10时，y随x的增大而增大，$

$即当x=10时，{w}_{最大值}=18000元，$

$当10\lt x\leqslant 30时，$

$w=-100{x}^2+5600x-32000$

$=-100(x-28{)}^2+46400，$

$\because a=-100\lt 0，对称轴为x=28，$

$\therefore 当x=28时，w有最大值为46400元，$

$\because 46400\gt 18000，$

$\therefore 当销售单价定为28时，销售这种板栗$

$日获利最大，最大利润为46400元.$

$解:(3)\because 40000\gt 18000， $

$\therefore 10\lt x\leqslant 30，$

$\therefore w=-100{x}^2+5600x-32000，$

$当w=40000元时，$

$40000=-100{x}^2+5600x-32000，$

$\therefore {x}_1=20，{x}_2=36，$

$\therefore 当20\leqslant x\leqslant 36时，w\geqslant 40000，$

$又\because 10\lt x\leqslant 30，$

$\therefore 20\leqslant x\leqslant 30，$

$此时：日获利$

${w}_1=(x-6-a)(-100x+5000)-2000$

$=-100{x}^2+(5600+100a)x-32000-5000a，$

$\therefore 对称轴为$

$直线x=-\frac {5600+100a}{2\times (-100)}=28+\frac{1}{2}a，$

$\because a\lt 4，$

$\therefore 28+\frac{1}{2}a\lt 30，$

$\therefore 当x=28+\frac{1}{2}a时，$

$日获利的最大值为42100元$

$\therefore (28+\frac{1}{2}a-6-a)[-100\times (28+\frac{1}{2}a)$

$+5000]-2000=42100，$

$\therefore {a}_1=2，{a}_2=86，$

$\because a\lt 4\therefore a=2$

$\therefore a=2$

$解:(3) 因为P是二次函数y= \frac {1}{4} x²-2x+3图像上的一个动点，$

$所以可设P(n， \frac {1}{4}\ \mathrm {n}²-2n+3)。$

$因为Q是OP的中点，$

$所以Q( \frac {n}{2}，\frac {1}{8}n²-n+\frac {3}{2} ).$

$设直线CQ的函数表达式为y=kx+d.$

$把点Q( \frac {n}{2} ，\frac {1}{8}n²-n+\frac {3}{2} ).C(0，3)分别代入y=kx+d，得$

$\begin{cases}k×\dfrac {n}{2}+d=\dfrac {1}{8}n²-b+\dfrac {3}{2}\\d=3\end{cases}$

$解得k=\frac {1}{4}n-2-\frac {3}{n}，d=3$

$所以直线CQ 的函数表达式为y=( \frac {1}{4}\ \mathrm {n}-2-\frac {3}{n} )x+3.$

$设直线x=4交直线 CQ于点M，$

$则M(4，n-8- \frac {12}{n} +3)，$

$即(4，n-5- \frac {12}{n} )。$

$因为直线x=4经过点E(4，-1)，$

$所以EM=|x-5- \frac {12}{n}-(-1)|=|n-4- \frac {12}{n} |.$

$所以 S_{△CEQ}= \frac {1}{2}×EM×|x_Q-x_C|.$

$|=\frac {1}{2}×|n-4-\frac {12}{n}×|\frac {n}{2}-0|$

$=\frac {1}{4}×|n²-n-3|，$

$又S_{△CEQ}=12.$

$所以| \frac {1}{4}n²-n-3|=12.当$

$\frac {1}{4}n²-n-3=-12时，该方程无解；$

$当 \frac {1}{4}\ \mathrm {n}²-n-3=12时，$

$解得n_1=10，n_{2}=-6.$

$当n=10时，$

$\frac {1}{4}\ \mathrm {n}²-2n+3= \frac {1}{4}×10²-2×10+3=8，$

$所以P(10，8).$

$当 n=-6时， \frac {1}{4}\ \mathrm {n}²-2n+3= \frac {1}{4} ×(-6)²-2×(-6)+3=24，$

$所以P(-6，24).$

$综上所述，点P的坐标为(10，8)或(-6，24).$