第45页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

A

$(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{2024}a $

$解：(1) 因为 D B=D C=A C，$

$所以 \angle B=\angle D C B， \angle A=\angle C D A.$

$设 \angle B=\angle D C B=x^{\circ}，则 \angle A=\angle C D A=\angle B+\angle D C B=2 x^{\circ}.$

$因为 \angle A+\angle B+\angle A C B=180^{\circ}， \angle A C B=72^{\circ}，$

$所以 2 x+x+72=180 ，解得 x=36，$

$所以 \angle B=36^{\circ}.（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：设正方形纸片 A B C D 的边长为 x，则 \angle B=90^{\circ}， B C=A B=x.$

$因为 E 为 B C 的中点，$

$所以 E B^{\prime}=E B=\frac {1}{2}\ \mathrm {B}\ \mathrm {C}=\frac {1}{2} x，$

$所以 A E=\sqrt{A B^2+E B^2}=\frac {\sqrt{5}}{2} x，$

$所以 A B^{\prime \prime}=A B^{\prime}=A E-E B^{\prime}=\frac {\sqrt{5}-1}{2} x，$

$所以 \frac {A B^{\prime \prime}}{A B}=\frac {\sqrt{5}-1}{2}.$

$故 B^{\prime \prime} 是线段 A B 的黄金分割点.$

$解:(2) ①图中的黄金三角形有 3 个，$

$为 \triangle B D C， \triangle A C D， \triangle A B C.$

$选 \triangle A B C 说明，理由如下：$

$因为 \angle A=\angle A C B=72^{\circ}，$

$所以 \triangle A B C 为等腰三角形.$

$因为 \angle B=36^{\circ}，$

$所以 \triangle A R C 为黄金三角形.$

$②因为 \triangle A B C 为黄金三角形，$

$所以 \frac {A C}{B C}=\frac {\sqrt{5}-1}{2}.$

$因为 B C=2，$

$所以 D B=A C=\sqrt{5}-1.$

$因为 B A=B C=2，$

$所以 A D=B A-D B=3-\sqrt{5}.$

$③存在，满足题意的点 P 有 3 个，$

$画法如下：$

$作线段 C D 的垂直平分线，分别交直线 A B， B C 于点 P_1， P_2；以点 C 为圆心， C D 为半径画弧，$

$交线段 B C 于点 P_3，则 P_1， P_2， P_3 即为满足题意的点.$