$解：(2) 设 A 1 纸的长和宽分别为 m， n， 则 A 2 纸的长和宽分别为 n， \frac {1}{2}\ \mathrm {m}，\ $
$则有\frac {m}{n}=\frac {n}{\frac {1}{2}\ \mathrm {m}}，$
$所以 \frac {m}{n}=\sqrt{2}，$
$即该系列纸张的长与宽 (长大于宽)之比为 \sqrt{2}： 1.$
$(3) 因为一张 A 1 纸的质量为 a g， A 2 纸的面积是 A 1 纸面积的一半，$
$所以一张 A 2 纸的质量为 \frac {1}{2}\ \mathrm {a}\ \mathrm {g}.$
$同理， 一张 A_{3} 纸的质量为 (\frac {1}{2})^2\ \mathrm {a}\ \mathrm {g}， \cdots一张 A n 纸的质量为 (\frac {1}{2})^{n-1}\ \mathrm {a}\ \mathrm {g}，$
$所以一张 A 8 纸的质量为 (\frac {1}{2})^{8-1}\ \mathrm {a}=(\frac {1}{2})^7\ \mathrm {a}=\frac {a}{128}(\mathrm {g}).$
