$解：因为 F， E， M， N 分别为 A O， B O， C O， D O 的中 点，$
$所以 F E， E M， M N， N F 分别为 \triangle A O B， \triangle B O C， \triangle C O D， \triangle D O A 的中位线，$
$所以 F E=\frac {1}{2}\ \mathrm {A}\ \mathrm {B}， E M=\frac {1}{2}\ \mathrm {B}\ \mathrm {C}， M N=\frac {1}{2}\ \mathrm {C}\ \mathrm {D}， N F=\frac {1}{2}\ \mathrm {D}\ \mathrm {A}，$
$F E / / A B， E M / / B C， M N / / C D， N F∥ D A，$
$所以 \frac {F E}{A B}=\frac {E M}{B C}=\frac {M N}{C D}=\frac {N F}{D A}，$
$∠OFE=∠OAB，\angle O E F=\angle O B A， \angle O E M=\angle O B E， \angle O M E=\angle O C B，$
$\angle O M N=\angle O C D， \angle O N M=\angle O D C， \angle O N F=\angle O D A， \angle O F N=\angle O A D，$
$所以 \angle O F E+\angle O F N=\angle O A B+\angle O A D， \angle O E F+\angle O E M=\angle O B A+\angle O B C，$
$\angle O M E+\angle O M N=\angle O C B+\angle O C D， \angle O N M+\angle O N F=\angle O D C+\angle O D A，$
$即 \angle E F N=\angle B A D， \angle F E M=\angle A B C， \angle E M N=\angle B C D， \angle M N F=\angle C D A，$
$所以平行四边形FEMN∽平行四边形ABCD.$
