第55页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

C

D

C

8

$△ECA$

$\frac{4}{3}$

$证明：(1) 因为 A B=A C，$

$所以 \angle B=\angle C.$

$因为 \angle B D E=180^{\circ}-\angle B-\angle D E B， \angle C E F=180^{\circ}-\angle D E F-\angle D E B， \angle D E F=\angle B，$

$所以 \angle B D E=\angle C E F，$

$所以 \triangle B D E ∽ \triangle C E F$

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$解:(2)因为 △BDE∽△CEF$

$所以 \frac {BE}{CF}=\frac {DE}{EF}$

$因为E是 B C 的中点，$

$所以 B E=E C，$

$所以 \frac {E C}{C F}=\frac {D E}{E F}，$

$所以 \frac {D E}{E C}=\frac {E F}{C F}.$

$因为 \angle D E F=\angle B=\angle C，$

$所以 \triangle D E F ∽\triangle E C F，$

$所以 \angle D F E=\angle E F C，$

$所以 F E 平分 \angle D F C.$