第54页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

B

$2 \sqrt{15} $

2

如图③，过点C作CE⊥AB于点E，过点B 作 BF⊥CD，交 CD 的延长线于点 F，则∠CED=∠BFD=90°°又∠CDE=∠BDF,所以△CDE∽△BDF,所以\frac{DE}{DF}=\frac{CD}{BD}.因为T(AD，AC)=2,T(BC,AB)=6,所以AC=2,BE=6.因为∠A=60°，所以∠ACE=90°-∠A=30°,所以AE=\frac{1}{2}AC=1.因为∠ACD=90°，所以 ∠ADC=90°-∠A=30°,所以AD=2AC=4,所以CD= \sqrt{AD²-AC²}=2 \sqrt{3},DE=AD-AE=3,所以BD=BE-DE=3,所以\frac{3}{DF}=\frac{2\sqrt{3}}{3},所以DF=\frac{3\sqrt{3}}{2}，所以CF=CD+DF=\frac{7\sqrt{3}}{2}，所以T(BC，CD)=CF=\frac{7\sqrt{3}}{2}: C B D、、↘ ③

$解：(2) 如图 ③，\ $

$过点 C 作 C H \perp A B，垂足为 H，\ $

$则 \angle A H C=\angle C H B=90^{\circ}，$

$所以 \angle A+\angle A C H=90^{\circ}.$

$因为 \angle A C B=90^{\circ}，$

$所以 \angle A+\angle B=90^{\circ}，$

$所以 \angle A C H=\angle B，$

$所以 \triangle C A H ∽ \triangle B C H，$

$所以 \frac {C H}{B H}=\frac {A H}{C H}$

$因为 T_{(AC，AB)}=4，T_{(BC，AB)}=9$

$所以AH=4，BH=9$

$所以AB=AH+BH=13$

$所以 \frac {CH}9=\frac 4{CH}$

$所以 C H=6，$

$所以 S_{\triangle A B C}=\frac {1}{2}\ \mathrm {A}\ \mathrm {B} \cdot C H=39.$

$故 \triangle A B C的面积为 39 .$

$解:(3) 如图④，过点 C 作 C E \perp A B 于点 E，\ $

$过点 B 作 B F \perp C D，交 C D 的延长线于点 F，\ $

$则\angle C E D=\angle B F D=90^{\circ}.$

$又 \angle C D E=\angle B D F，$

$所以 \triangle C D E ∽\triangle B D F，$

$所以 \frac {D E}{D F}=\frac {C D}{B D}.$

$因为 T_{(A D， A C)}=2， T_{(B C， A B)}=6，$

$所以 A C=2， B E=6.$

$因为 \angle A=60^{\circ}，$

$所以 \angle A C E=90^{\circ}-\angle A=30^{\circ}，$

$所以 A E=\frac {1}{2}\ \mathrm {A}\ \mathrm {C}=1.$

$因为 \angle A C D=90^{\circ}，$

$所以 \angle A D C=90^{\circ}-\angle A=30^{\circ}，$

$所以 A D=2\ \mathrm {A}\ \mathrm {C}=4，$

$所以 C D=\sqrt{A D^2-A C^2}=2 \sqrt{3}，\ $

$D E=A D-A E=3，$

$所以 B D=B E-D E=3，$

$所以 \frac {3}{D F}=\frac {2 \sqrt{3}}{3}，$

$所以 D F=\frac {3 \sqrt{3}}{2}，$

$所以 C F=C D+D F=\frac {7 \sqrt{3}}{2}，$

$所以 T_{(B C \cdot C D)}=CF=\frac {7\sqrt{3}}2$