$证明：过点 C 作 C H \perp O B 于点 H，\ $
$则 \angle C H B=\angle C H O=90^{\circ}.$
$因为 C D \perp x 轴，$
$所以 \angle C D O=90^{\circ}.$
$又 \angle D O H=90^{\circ}，$
$所以四边形 C D O H 是矩形，$
$所以 C D=O H， C H=O D.$
$因为 A(3，0)， B(0，4)， C(4，2)，$
$所以 O A=3， O B=4，\ $
$C D=O H=2， C H=O D=4，$
$所以 A B=\sqrt{O A^2+O B^2}=5，\ $
$A D=O D-O A=1， B H=O B-O H=2，$
$所以 A C=\sqrt{C D^2+A D^2}=\sqrt{5}，\ $
$B C=\sqrt{C H^2+B H^2}=2 \sqrt{5}，$
$所以 \frac {A D}{A C}=\frac {C D}{B C}=\frac {A C}{A B}=\frac {\sqrt{5}}{5}，$
$所以 \triangle A C D \backsim \triangle A B C，$
$所以 \angle A C D=\angle A B C$
