第61页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

A

C

2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{1}{4}$

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$证明：(1) 因为四边形 A B C D 是平行四边形，$

$所以 A D / / B C， A B / / C D，$

$所以 \angle M A D=\angle M F B， \angle A D M=\angle F B M， \angle H=\angle B A M， \angle H D M=\angle A B M，$

$所以 \triangle A M D \backsim \triangle F M B， \triangle H D M \backsim \triangle A B M，$

$所以 \frac {A M}{F M}=\frac {D M}{B M}， \frac {D M}{B M}=\frac {H M}{A M}，$

$所以 \frac {A M}{F M}=\frac {H M}{A M}，$

$所以 A M^2=F M \cdot H M.$

$解:(2) 因为四边形 A B C D 是平行四边形，$

$所以 A D=B C.$

$因为 B C^2=B D \cdot D M，$

$所以 A D^2=B D \cdot D M，即 \frac {A D}{B D}=\frac {D M}{D A}.$

$又 \angle A D M=\angle B D A，$

$所以 \triangle A D M ∽\triangle B D A，$

$所以 \angle A M D=\angle B A D$

$因为 A B / / C D，$

$所以 \angle B A D+\angle A D C=180°.$

$因为 \angle A M D+\angle A M B=180^{\circ}，$

$所以 \angle A M B= \angle A D C.$