第62页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

A

D

24

$\frac{40}{13}或\frac{25}{7}$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(1)证明：因为 A D 是 \odot O 的切线，$

$所以 O A \perp A D，$

$所以 \angle B A D=90^{\circ}，\ $

$所以 \angle D+\angle A B D=90^{\circ}.$

$因为 A B 是 \odot O 的直径，$

$所以 \angle A E B=90^{\circ}，$

$所以 \angle C E B=180^{\circ}-\angle A E B=90^{\circ}，$

$所以 \angle E B C+\angle E C B=90^{\circ}.$

$因为 A B=A C，$

$所以 \angle A B D=\angle E C B，$

$所以 \angle D=\angle E B C.$

$解:(2) 因为 \angle D=\angle E B C，$

$\ \angle B A D=\angle C E B=90^{\circ}，$

$所以 \triangle B A D \backsim \triangle C E B，$

$所以 \frac {A B}{E C}=\frac {B D}{B C}.$

$因为 C D=2\ \mathrm {B}\ \mathrm {C}，$

$所以 B D=3\ \mathrm {B}\ \mathrm {C}，$

$所以 A B=3\ \mathrm {E}\ \mathrm {C}.$

$因为 A B=A C，$

$所以 A C=3\ \mathrm {E}\ \mathrm {C}，$

$所以 A E=2\ \mathrm {E}\ \mathrm {C}.$

$因为 A E=3，$

$所以 E C=\frac {3}{2}，$

$所以 A B=\frac {9}{2}，$

$所以 O A=\frac {1}{2}\ \mathrm {A}\ \mathrm {B}=\frac {9}{4}，$

$即 \odot O 的半径为 \frac {9}{4}.$