$解：因为四边形 E F H G 是正方形，$
$所以 E F / / B C，$
$所以 \triangle A E F \backsim \triangle A B C.$
$因为 A D 是 \triangle A B C 的高，$
$所以 A D \perp B C，$
$所以 A K \perp E F，$
$所以 A K， A D 分别是 \triangle A E F 和 \triangle A B C 的对应高，$
$所以 \frac {A K}{A D}=\frac {E F}{B C}.$
$设这 个正方形零件的边长是 x\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {mm}}}，$
$\ 则 E F=D K=x\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {mm}}}.$
$因为 A D=80\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {mm}}}，$
$所以 A K=A D-D K=(80-x)\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {mm}}}.$
$因为 B C=120\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {mm}}}，$
$所以 \frac {80-x}{80}=\frac {x}{120}， 解得 x=48.$
$故这个正方形零件的边长是 48\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {mm}}}.$
