$解:(1)把点A(2,a)代入y=2x，得a=4，$ $所以 A(2,4).$ $把点A(2,4)代入y=-x+m，得-2+m=4，$ $解得m=6.$ $在y=-x+6中，令y=0,得-x+6=0，$ $解得x=6，$ $所以B(6,0)，$ $即b=6.$ （更多请点击查看作业精灵详解） $解:(1)把点A(4,0),B(1,3),O(0,0)分别代入y= ax²+bx+c,$ $得~16a+4b+c=0，\ $ $\begin{cases}{a+b+c=3，\ }\\{c=0}\end{cases}$ $解得a=-1,b=4,c=0\ $ $所以该二次函数的表达式为y=-x²+4x.$ $设直线AB的函数表达式为y=px+q.$ $把点A(4,0),B(1,3)分别代入y=px+q，得\begin{cases}{4p+q=0}\\{p+q=3}\end{cases}$ $解得p=-1,q=4$ $所以直线AB的函数表达式为y=-x+4.$ $在y=-x+4中，令x=0，得y=4，$ $所以点C的坐标为(0,4).$（更多请点击查看作业精灵详解）
$解:(2)设C(t，\frac{k}{t}),$ $直线AC的函数表达式为y= px+q.$ $把点A(2,4)代入y=pr+q，得2p+q=4,$ $所以q=4-2p，$ $所以直线AC的函数表达式为y=px+(4-2p).$ $在y=px+(4-2p)中，$ $令y=0，得px+(4-2p)=0，$ $解得x=\frac{2p-4}{p},$ $所以D(\frac{2p-4}{p},0).$ $因为点E与点D关于y轴对称，$ $所以E(\frac{4-2p}{p}，0).$ $因为点D在x轴负半轴上，$ $所以若△ABD与△ABE相似，$ $则△ABD∽△EBA，$ $所以\frac{AB}{BE}=\frac{BD}{AB}，$ $所以AB²=BD.BE.$ $因为B(6，0),$ $所以AB²=(2-6)²+(4-0)²=32,$ $BD=6-\frac{2p-4}{p}=4+\frac{4}{p},$ $BE=6-\frac{4-2p}{p}=8-\frac{4}{p},$ $所以(4+\frac{4}{p})(8-\frac{4}{p})=32，$ $解得p=1,符合题意，$ $所以直线AC的函数表达式为y=x+2.$ $因为有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，$ $所以直线AC与反比例函数y=\frac{k}{x}的图像$ $有且只有一个交点，$ $即关于x的方程x+2=\frac{k}{r}有且只有一个解.$ $整理，得x²+2x-k=0，$ $所以2²-4×1×(-k)=0，$ $解得k=-1.$
$解:(2)①由题意，得P(m，-m²+4m),$ $D(m，-m+4)(0＜m＜4),$ $所以PD=-m²+4m-(-m+4)$ $=-m²+5m-4$ $=-(m-\frac{5}{2})²+\frac{9}{4}$ $因为-1＜0,0＜m＜4,$ $所以当m=\frac{5}{2}时，PD的长最大，$ $且最大值为\frac{9}{4}.\ $ $②因为PE⊥x 轴，$ $所以 PE/y轴，$ $所以∠ADE=∠ACO.$ $又∠BDP=∠ADE,$ $所以∠BDP=∠ACO,$ $所以若△BPD与△AOC相似，$ $则分类讨论如下:如图①,$ $当△BPD∽△AOC时，∠BPD=∠AOC=90°,$ $所以BP⊥PE，$ $所以BP/x轴,$ $因为B(1,3),$ $所以在y=-x²+4x中，$ $令y=3，得-x²+4x=3，$ $解得x_{1}=1，x_{2}=3，$ $所以P(3,3);$ $如图②，当△PBD∽△AOC时，$ $∠PBD=∠AOC=90°,\frac{BP}{OA}=\frac{BD}{OC}，$ $所以\frac{BP}{BD}=\frac{OA}{OC}.$ $因为A(4,0),C(0,4)，$ $所以OA=OC=4，$ $所以BP=BD.$ $过点B作BF⊥PD于点F，则PF=DF，$ $所以BF=\frac{1}{2}PD.$ $因为BF=m-1,PD=-m²+5m-4,$ $所以m-1=\frac{1}{2}(一m²+5m-4)，$ $解得m_{1}=1，m_{2}=2.$ $当m=2时，-m²+4m=4，$ $所以P(2,4).$ $综上所述，存在满足题意的点P，且点P的坐标为(3,3)或(2,4).\ $
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