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$解:(1)把点A(2,0),B(-1,3)分别代入y=k+b得\begin{cases}{2k+b=0}\\{-k+b=3}\end{cases}$

$解得k=-1,b=2$

$所以该一次函数的表达式为y=-x+2.$

$(2)因为A(2,0),B(-1,3),D(1,-1),$

$所以 AB²=(2+1)²+(0-3)²=18,AD²=(2-1)²+ (0+1)²=2,$

$BD²=(-1-1)²+(3+1)²=20，$

$所以AB²+AD²=BD²,$

$所以△ABD为直角三角形$（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:(2)△COF∽△BFG.证明如下:\ $

$在y=\frac{2}{x}中，令x=4，得y=\frac{1}{2},$

$所以AG=\frac{1}{2}.$

$因为AB=2，$

$所以BG=AB-AG=\frac{3}{2}.$

$因为CF=1,BC=OA=4,$

$所以BF=BC-CF=3.$

$因为OC=2,$

$所以\frac{OC}{BF}=\frac{2}{3}.$

$又\frac{CF}{BG}=\frac{2}{3}，$

$所以\frac{OC}{BF}=\frac{CF}{BG}.$

$又∠OCF=∠FBG,$

$所以△COF∽△BFG.$