$解:(1)把点A(2,0),B(-1,3)分别代入y=k+b得\begin{cases}{2k+b=0}\\{-k+b=3}\end{cases}$ $解得k=-1,b=2$ $所以该一次函数的表达式为y=-x+2.$ $(2)因为A(2,0),B(-1,3),D(1,-1),$ $所以 AB²=(2+1)²+(0-3)²=18,AD²=(2-1)²+ (0+1)²=2,$ $BD²=(-1-1)²+(3+1)²=20，$ $所以AB²+AD²=BD²,$ $所以△ABD为直角三角形$（更多请点击查看作业精灵详解） $解:(2)△COF∽△BFG.证明如下:\ $ $在y=\frac{2}{x}中，令x=4，得y=\frac{1}{2},$ $所以AG=\frac{1}{2}.$ $因为AB=2，$ $所以BG=AB-AG=\frac{3}{2}.$ $因为CF=1,BC=OA=4,$ $所以BF=BC-CF=3.$ $因为OC=2,$ $所以\frac{OC}{BF}=\frac{2}{3}.$ $又\frac{CF}{BG}=\frac{2}{3}，$ $所以\frac{OC}{BF}=\frac{CF}{BG}.$ $又∠OCF=∠FBG,$ $所以△COF∽△BFG.$
$解:(3)因为点C在x轴上，且△ABC与△APB相似$ $(相似比不为1:1)，$ $所以△ABC∽△APB，$ $所以\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AP}.$ $设直线BD的函数表达式为y=mx+n.$ $把点B(-1,3),D(1,-1)分别代入$ $得\begin{cases}{-m+n=3\ } \\ {m+n=-1} \end{cases}$ $解得m=-2,n=1$ $所以直线BD的函数表达式为y=-2x+1.$ $在y=-2x+1中，令y=0，得-2x+1=0，$ $解得x=\frac{1}{2}，$ $所以P(\frac{1}{2},0).$ $因为A(2,0)，$ $所以AP=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$ $因为AB²=18,$ $所以AB=3\sqrt{2}，$ $所以\frac{AC}{3\sqrt{2}}= \frac{3\sqrt{2}}{\frac{3}{2}}，$ $所以AC=12.$ $设C(c,0)，易知点C_{2} 在点A的左侧，$ $所以AC=2-c，$ $所以2-c=12，$ $解得c=-10，$ $所以点C的坐标为(-10,0).$
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