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$解:如图，过点C作CD⊥AB于点D$

$由题意，得∠A=30°,∠BCE=75°,AC=600m$

$∴在Rt△ACD中,CD=ACsin30°=300m,AD=ACcos30°=300 \sqrt{3} m$

$∵∠BCE=∠A+∠B,∴∠B=75°-∠A=45°$

$∴易得△CBD是等腰直角三角形,∴CD=BD=300m$

$∴AB=BD+AD=(300+300\sqrt{3})m$

$∴景点A,B之间的距离是(300+300\sqrt{3})m$

$解:(1)根据题意，得∠DAC=∠DCA=45°,∴∠D=90°$

$∵AD=200\sqrt{3}m,∴AC=\frac{AD}{cos45°}=200\sqrt{6}m$

$在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=90°-60°=30°$

$∴BC=ACtan30°=200\sqrt{6}×\frac{\sqrt{3}}{3}=200\sqrt{2}m$

$∴BC的长为200\sqrt {2}m$

$(2)∵∠DAC=∠DCA=45°,∴AD=CD=200\sqrt{3}m$

$∴路线①的总路程为AD+DC=200\sqrt{3}+200\sqrt{3}=400\sqrt{3}m$

$∴路线①所需的步行时间为400\sqrt{3}÷50≈13.9(min)$

$∵易知AB=2BC=400\sqrt{2}m$

$∴路线②的总路程为AB+BC=400\sqrt{2}+200\sqrt{2}=600\sqrt{2}m$

$∴路线②所需的步行时间为 600 \sqrt{2}÷65≈13.1(min)$

$∵13.1＜13.9,∴路线②更省时间$