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$a\leqslant b$

①②④

$ 已知：△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C.求证：∠B是锐角$

$证明：假设∠B是直角或钝角$

$∵∠B=∠C，$

$∴∠B+∠C\geqslant 180°.$

$∴∠A+∠B+∠C\gt 180°.$

$这与三角形的内角和定理相矛盾.$

$∴假设不成立.$

$∴∠B是锐角$

$证明：连接AC，交BD于点O.$

$∵四边形ABCD是平行四边形，$

$ ∴OA=OC,OB=OD.$

$∵BF=ED，$

$∴BF-OB=ED-OD,$

$ 即OF=OE.$

$又∵OA=OC,$

$∴四边形AECF是平行四边形.$

$ ∴AE//CF$

$(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形$

$∴AD//BC$

$∴∠EAO=∠FCO$

$∵O是AC的中点$

$∴OA=OC$

$在△OAE和△OCF中，$

$\begin{cases}{∠EAO=∠FCO，}\\{OA=OC，}\\{∠AOE=∠COF}\end{cases}$

$∴△OAE≌△OCF$

$∴OE=OF$

$同理，可得OG=OH$

$∴四边形EGFH是平行四边形$

$(2)解：与四边形AGHD面积相等的平行四边形有$

$ ▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH$

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