电子课本网 › 第47页

第47页

信息发布者：

70°

$\frac{3}{2} $

22.5°或67.5°或45°

$证明：∵FE⊥AC，$

$∴∠FEA=∠FEC=90°.$

$∵∠FAC=45°,$

$∴∠FAE=∠AFE=45°$

$∴AE=FE.$

$在Rt△AEB和Rt△FEC中，$

$\begin{cases}{ AB=FC，}\\{AE=FE，}\end{cases}$

$∴Rt△AEB≌Rt△FEC$

$∴BE=CE$

$∴∠CBE=∠BCE=45°.$

$∵AD⊥AF，$

$∴∠FAD=90°.$

$ ∴∠CAD=∠FAD-∠FAC=90°-45°=45°.$

$∴∠BCE=∠CAD.$

$∴AD//BC.$

$又∵AD=BC,$

$∴四边形ABCD是平行四边形$

$(1)证明：∵∠CAF=∠BAE$

$∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC，即∠BAC=∠EAF$

$∵将线段AC绕点A旋转到AF的位置$

$∴AC=AF$

$在△ABC和△AEF中，$

$AB=AE，$

$∠BAC=∠EAF，$

$AC=AF，$

$∴△ABC≌△AEF$

$∴BC=EF$

$(2)解：∵AB=AE,$

$∴∠AEB=∠ABC=65°.$

$∴∠BAE=180°-65°×2=50°$

$∴∠FAG=∠BAE=50°$

$∵△ABC≌△AEF,$

$ ∴∠F=∠C=28°$

$∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°$

上一页下一页