$(1)证明：∵四边形ABCD是矩形$ $∴AB//CD，即FA//CD$ $∴∠FAE=∠CDE$ $∵E是AD的中点$ $∴AE=DE$ $又∵∠FEA=∠CED$ $∴△FAE≌△CDE$ $∴FA=CD$ $∴四边形ACDF是平行四边形$ $(2)解：BC=2CD，理由：$ $∵四边形ABCD是矩形，$ $∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°$ $∵CF平分∠BCD，$ $∴∠DCE=45°.\ $ $∴ 在Rt△CDE 中,$ $∠DCE=∠DEC=45°.$ $∴ CD=DE.$ $∵ E是AD的中点，$ $∴AD=2DE=2CD.$ $∴BC=2CD.$
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