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第51页

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7cm或17cm

$\frac{24}{5} $

$解：(1)选择①$

$∵AD//BC，AB//CD，$

$∴四边形ABCD是平行四边形$

$∵∠ABC=90°，$

$∴四边形ABCD是矩形$

$(2)∵ ∠ABC=90°，AB=3，AC=5，$

$∴ BC= \sqrt{AC^2-AB^2}=4.$

$∵四边形ABCD是矩形，$

$∴四边形ABCD的面积=AB·BC=3×4=12$

$ 证法一：∵ ∠BAD=∠CAE，$

$∴ ∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC，即∠CAD=∠BAE.$

$又∵AC=AB，AD=AE，$

$∴△CAD≌△BAE.$

$∴∠CDA=∠BEA，CD=BE.$

$又∵DE=BC，$

$∴四边形BCDE是平行四边形.$

$∴BE//CD.$

$ ∴∠CDE+∠BED=180°.$

$∵AD=AE，$

$∴∠ADE=∠AED.$

$ ∴∠CDA-∠ADE=∠BEA-∠AED，即∠CDE=∠BED.$

$ ∴∠CDE=∠BED=90°.$

$∴四边形BCDE是矩形$

$证法二：同证法一，得△CAD≌△BAE，$

$∴CD=BE.$

$又∵DE=BC,$

$ ∴四边形BCDE是平行四边形连接BD、CE.$

$∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE,$

$∴ △BAD≌△CAE.$

$∴BD=CE.$

$∴四边形BCDE是矩形$

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