第53页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏专版

C

(-5，4)

20°

$(1)证明：∵∠CAB=∠ACB，$

$∴AB=CB.$

$∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴▱ABCD是菱形$

$∴AC⊥BD$

$(2)解：设OE=x. ∵▱ABCD是菱形，AC=16，$

$∴OA=\frac{1}{2}AC=8.$

$∵AC⊥BD，$

$∴ ∠AOB =∠BOE=90°$

$∴ 在 Rt△AOB 中，OB=\sqrt{AB^2-OA^2}= \sqrt{10^2-8^2}=6.\ $

$∴ 在Rt△EOB中，BE^2=OE^2+OB^2=x^2+6^2.$

$∵BE⊥AB，$

$∴∠EBA=90°$

$∴ 在Rt△ABE中，BE^2=AE^2-AB^2=(8+x)^2-10^2.$

$∴x^2+6^2= (8+x)^2-10^2，解得x=\frac{9}{2}.$

$∴OE的长为\frac{9}{2}$

$(1)证明：∵ 四边形ABCD是菱形，$

$∴ AB∥CD，AC⊥BD.\ $

$∴AE//CD.$

$又∵DE⊥BD，$

$∴DE//AC.$

$∴四边形ACDE是平行四边形$

$(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，\ $

$∴AC⊥BD，AD=CD，AO=\frac{1}{2}AC=8，DO=\frac{1}{2}BD=6.$

$∴在Rt△AOD中，AD= \sqrt{AO^2+DO^2}=10.$

$∴CD=10.$

$∵四边形ACDE是平行四边形，$

$∴ AE=CD=10，DE=AC=16.$

$∴△ADE的周长为AD+AE+DE=36$