$解：(1)如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则∠PEM=90°$
$∴∠1+∠2=90°$
$∵PM⊥CP\ \ \ \ \ $
$∴∠CPM=90°$
$∴∠1+∠3=90°\ \ \ \ \ \ $
$∴∠2=∠3$
$∵四边形OABC是边长为4的正方形\ \ \ \ $
$∴OC=4，∠COP=90°$
$∴∠PEM=∠COP$
$又∵PM=CP$
$∴△MPE≌△PCO(AAS)$
$∴EM=OP=t，EP=OC=4$
$∴OE=t+4$
$∴点M的坐标为(t+4，t)$
$(2)线段MN的长度不发生改变，理由如下：$
$如图，连接AM，设MN交AB于点F$
$∵四边形OABC是边长为4的正方形$
$∴∠BAO=90°，OA=OC=AB=4，即AB⊥x轴$
$∴易得∠BOA=45°$
$∵ME⊥x轴\ \ $
$∴ME//AB$
$∵MN//OA\ \ \ $
$ ∴四边形AEMF为平行四边形$
$又∵∠MEA=90°\ \ \ \ $
$∴四边形AEMF是矩形$
$由(1)得，OP=EM，OC=EP$
$∴OA=EP\ \ \ \ \ $
$∴OA-PA=EP-PA，即OP=AE$
$∴EM=AE$
$∴矩形AENF是正方形$
$∴易证∠MAE=45°，即∠MAE=∠BOA$
$∴AM//OB$
$∵MN//OA$
$∴四边形OAMN是平行四边形$
$∴MN=OA=4，即线段MN的长度不发生改变$
