$解:(1)设原计划每天铺设管道x米,则实际每天铺设管道(1+25\%)x米.$
$根据题意,得\frac{3000}{1.25x}+15=\frac{3000}{x},解得x=40.$
$经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意.$
$∴1.25x=50.$
$∴原计划每天铺设管道40米,实际每天铺设管道50米$
$(2)设该施工单位原计划安排y名工人施工.$
$根据题意,得300×(3000÷40)y\leqslant 180000,$
$解得y\leqslant 8.$
$∴y的最大整数值为8.$
$∴该施工单位原计划最多安排8名工人施工$