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$-1-\sqrt{3}$

$(\frac{3}{2},6)或(\frac{3}{2},-9) $

$m=3或-1＜m≤-\frac{3}{8} $

$解：(1)当y=(\ \mathrm {\ \mathrm {m^2}}-m)x^2+(m-1)x+m+1为一次函数时，$

$m-1≠0，\ \mathrm {\ \mathrm {m^2}}-m=0$

$解得m=0$

$所以当m=0时，此函数是一次函数.$

$(2)当y=(\ \mathrm {\ \mathrm {m^2}}-m)x^2+(m-1)x+m+1为二次函数时，$

$\ \mathrm {\ \mathrm {m^2}}-m≠0$

$解得m≠0且m≠1$

$故当m≠0且m≠1时，此函数是二次函数.$

$解:(1)将点(0，-3)和(3，0)分别代入y=a(x-1)^2+h，得$

$\begin{cases}-3=a(0-1)^2+h\\0=a(3-1)^2+h\end{cases}$

$解得a=1，h=-4$

$(2)由(1)，得原抛物线的函数表达式为y=(x-1)²-4, $

$则新抛物线的函数表达式为y=(x-2)²-2，即y=x²-4x+2.$

$解：(1)点D的坐标为(-2，3).$

$(2) 设该二次函数的表达式为y=a(x+3)(x-1).$

$把点(0，3)代入y=a(x+3)(x-1)，$

$得-3a=3，$

$解得a=-1，$

$所以该二次函数的表达式为y=-(x+3)(x-1)=-x²-2x+3.$

$(3) 观察题图可知，当x＜-2或x\gt 1时，一次函数的图像在二次函数的图像的上方，$

$所以使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为x\lt -2或x\gt 1.$