$解：(1)y=-x^2+(a+1)x-a，$
$当y=0时，-x^2+(a+1)x-a=0，$
$解得x_1=a，x_2=1.$
$由图形可知a＜0$
$∴A(a，0)，B(1，0).$
$当x=0时，y=-a，$
$∴C(0，-a).$
$∵S_{△ABC}=6，$
$∴\frac {1}{2}(1-a)(-a)=6，解得a=-3或a=4(舍)，$
$∴a=-3.$
$(2)由(1)知，A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)，$
$∴直线AC的表达式为：y=x+3，AC中点坐标为(-\frac {3}{2}，\frac {3}{2})，$
$∴直线AC的中垂线的表达式为：y=-x.$
$直线AB的中垂线为：x=-1.$
$解\{ \begin{array}{l}{y=-x} \\ {x=-1} \end{array} ，$
$解得\{ \begin{array}{l}{x=-1} \\ {y=1} \end{array} .$
$∴外接圆圆心坐标为(-1，1).$
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