第5页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$解：(1) 在y_A= \frac {2}{5}x中，$

$令x=10，得y_A=4.$

$故一年后获得的收益是4万元.$

$(2) 由题意，得 \frac {2}{5}\ \mathrm {m}=-\frac {1}{5}\ \mathrm {m}²+2m.$

$整理，得m²-8m=0，$

$解得m_{1}=8，m_{2}=0(不合题意，舍去).$

$故m的值为8.$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(1) 在y=x+2中，令x=0，得y=2，$

$所以B(0，2).$

$令y=0，得x=-2，$

$所以A(-2，0).$

$因为抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B，$

$所以4a-2b+c=0，c=2$

$所以b=2a+1，c=2.$

$(2) 由题意，得-\frac {b}{2a}≥0，$

$即-\frac {2a+1}{2a}≥0.$

$又a\lt 0，$

$所以a的取值范围为-\frac {1}{2}≤a＜0.$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:(3)设B项目投入a万元，一年后获得的收益$

$之和是w万元，则A项目投入(32-a)万元.$

$由题意，得w= \frac {2}{5} (32-a)+(-\frac {1}{5}\ \mathrm {a}²+2a )$

$=-\frac {1}{5}\ \mathrm {a}²+ \frac {8}{5}\ \mathrm {a}+\frac {64}{5}$

$=-\frac {1}{5} (a-4)²+16.$

$因为-\frac {1}{5} \lt 0，0≤a≤32，$

$所以当a=4时，w取最大值16，$

$则32-a=28.$

$故当A项目投入28万元，B项目投入4万元时，$

$一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元.$

$解:(3) 当a=-1时，b=2×(-1)+1=-1，$

$所以抛物线的函数表达式为y=-x²-x+2.$

$因为A(-2，0)，B(0，2)，$

$所以OA=2，OB=2.$

$因为∠AOB=90°，$

$所以AB= \sqrt{OA²+OB²} =2 \sqrt{2}$

$设点P到直线AB的距离为h，$

$则S_{△PAB}=\frac {1}{2}×AB×h= \sqrt{2}\ \mathrm {h}.$

$因为S_{△PAB}=1，$

$所以\sqrt{2}\ \mathrm {h}=1，$

$解得h= \frac {\sqrt{2}}{2} ，$

$所以P为平行于直线AB且与直线AB距离为\frac {\sqrt{2}}{2} 的直线与抛物线的交点.$

$如图，$

$若点P在直线AB的下方，$

$设平行于直线AB且与直线AB距离为 \frac {2\sqrt{2}}{2} 的直线为l_1，$

$l_1与y轴交于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N.$

$因为MN= \frac {\sqrt{2}}{2} ，$

$所以MB=1，$

$所以OM=OB-MB=1，$

$所以M(0，1)，$

$所以直线l_1的函数表达式为y=x+1，$

$联立方程组$

$\begin{cases}y=x+1 \\y=-x²-x+2，\end{cases}$

$解得x_1=-1-\sqrt{2} ，y_1=-\sqrt{2}，x_2=-1+\sqrt{2}，y_2=\sqrt{2}$

$所以P(-1-\sqrt{2} ，-\sqrt{2} )或P(-1+\sqrt{2} ， \sqrt{2} ).$

$若点 P在直线AB上方，$

$设平行于直线AB且与直线AB距离为\frac {\sqrt{2}}{2} 的直线为l_2，$

$则同理可得直线l_2的函数表达y=x+3，$

$联立方程组$

$\begin{cases}y=x+3\\y=-x²-x+2，\end{cases}$

$解得x=-1，y=2$

$所以P(-1，2).综上所述，存在符合条件的点P，$

$且点P的坐标为(-1- \sqrt{2} ，-\sqrt{2} )$

$或(-1+\sqrt{2} ， \sqrt{2} )或(-1，2).$