第23页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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$解:过点D分别作DF⊥AB 于点F,$

$DG⊥BE于点G,$

$则∠AFD=∠BFD=∠BGD=90°.$

$因为AB⊥BC，$

$所以∠B=90°，$

$所以四边形BGDF是矩形，$

$所以 BG=DF,BF=DG.$

$因为CD=20\ \mathrm {m}，∠DCG=60°，$

$所以BF=DG=CD.sin∠DCG=10 \sqrt{3}\ \mathrm {m}≈17.3m,$

$CG=CD.cos∠DCG=10m.$

$因为BC=30m，$

$所以DF=BG=BC+CG=40m$

$因为∠ADF=20°，$

$所以AF=DF.tan∠ADF≈14.4m，$

$所以AB=AF+BF=31.7m≈32m$

$故该风力发电机塔杆AB的高度约为32m.$

$解：如图, 过点 A 作 A M / / B D,\ $

$过点 B 作 B M \perp B D,\ $

$A M 与 B M 交于点 M.$

$由题意, 得 \angle N A C=75^{\circ},$

$\ \angle M A B=45^{\circ},$

$\ \angle C B M=45^{\circ},$

$\therefore \angle C A M=15^{\circ},\ $

$\angle M B A=45^{\circ},$

$\ \angle C B D=45^{\circ}.$

$\therefore \angle C B A=90^{\circ} .$

$\because \angle P D C=22.5^{\circ},$

$\therefore \angle B D C=67.5^{\circ}.$

$\therefore \angle B C D$

$=180^{\circ}-67.5^{\circ}-45^{\circ}$

$=67.5^{\circ} .$

$\therefore \angle B D C=\angle B C D.$

$\therefore B D=B C .$

$\because D B=2 \mathrm{\ \mathrm {km}},$

$\therefore B C=2 \mathrm{\ \mathrm {km}}.$

$在 \mathrm{Rt} \triangle A B C 中,\ $

$\because \angle C A B=15^{\circ}+45^{\circ}=60^{\circ},\ $

$B C=2 \mathrm{\ \mathrm {km}},$

$\therefore 易得 A C=\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2.3(\mathrm{\ \mathrm {km}}) .$

$\therefore A, C 两点之间的距离约为 2.3 \mathrm{\ \mathrm {km}}.$

$证明：(1) 连接OC.$

$因为OA=OC，$

$所以∠A=∠OCA.$

$因为DE=DC，$

$所以∠DCE=∠DEC.$

$因为∠OEA=∠DEC，$

$所以∠OEA=∠DCE.$

$因为OD⊥AB，$

$所以∠AOD=90°，$

$所以∠A+∠OEA=90°，$

$所以∠OCA+∠DCE=90°，$

$所以∠OCD=90°，$

$所以OC⊥DC.$

$因为OC为⊙O的半径，$

$所以DC为⊙O的切线.$

$解:(2)设DE=DC=x.$

$因为OE=2，$

$所以OD=OE+DE=2+x.$

$因为∠OCD=90°，$

$所以OC²+DC²=OD².$

$因为OC=OA=4，$

$所以4²+x²=(2+x)²，$

$解得x=3，$

$所以DC=3，OD=5，$

$所以 cos D= \frac {DC}{OD} = \frac {3}{5} .$