第24页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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160°

$解：(1)②延长 O A 交 B C 于点 F.$

$因为 A O \perp O E，$

$所以 \angle A O E=90^{\circ}.$

$因为 B C / / O E，$

$所以 \angle O F B=∠ A O E=90^{\circ}.$

$因为 A B=30\ \mathrm {cm}， \angle A B C=70^{\circ}，$

$所以 A F=A B \cdot \sin \angle A B C \approx 30 \times 0.94=28.2(\ \mathrm {cm}).$

$因为 A O=6.8\ \mathrm {cm}， C D=8\ \mathrm {cm}，$

$所以 A O+A F-C D=27.0\ \mathrm {cm}.$

$故投影探头的端点 D 到桌面 O E 的距离约为 27.0\ \mathrm {cm}.$

$(2) 过点 B 作 B H \perp C D，交 D C 的延长线于点 H，则$

$\angle H=90^{\circ}， C H=27.0-6=21(\ \mathrm {cm}).$

$因为 B C=35\ \mathrm {cm}，$

$所以 \sin \angle C B H=\frac {C H}{B C}=0.6，$

$所以 \angle C B H \approx 36.8^{\circ}.$

$因为 \angle A B H=70^{\circ}，$

$所以 \angle A B C=\angle A B H-\angle C B H=33.2^{\circ}.$

$故 \angle A B C 的度数约为 33.2^{\circ}.$

$解：(1) 因为 \angle B=45^{\circ}， \angle C=75^{\circ}，$

$所以 \angle A=180^{\circ}-\angle B-\angle C=60^{\circ}.$

$因为 \frac {a}{\sin A}=\frac {b}{\sin B}， a=6，$

$所以 \frac {6}{\sin 60^{\circ}}=\frac {b}{\sin 45^{\circ}}，$

$所以 b=2 \sqrt{6}.$

$解:(2) 因为 \frac {A C}{\sin B}=\frac {A B}{\sin \angle A C B}，\ $

$A C=14\ \mathrm {m}， A B=10m，sin \angle A C B=\frac {5 \sqrt{3}}{14}，$

$所以 \frac {14}{\sin B}=\frac {10}{\frac {5 \sqrt{3}}{14}}，$

$所以 \sin B=\frac {\sqrt{3}}{2}，$

$所以 \angle B=60^{\circ}.$

$因为 C D \perp A B，$

$所以 \angle A D C=\angle B D C=90^{\circ}.$

$设 A D=x\ \mathrm {m}，\ $

$则 B D=A B-A D=(10-x)\ \mathrm {m}，$

$所以 C D=B D \cdot \tan B=\sqrt{3}(10-x)\ \mathrm {m}.$

$因为 A D^2+C D^2=A C^2，$

$所以 x^2+3(10-x)^2=14^2，\ $

$解得 x_1=2， x_2=13 (不合题意，舍去)，$

$则 C D=8 \sqrt{3}\ \mathrm {m}.$

$故景观桥 C D 的长度为 8 \sqrt{3}\ \mathrm {m}.$