$解：(1) 选择二次函数模型. 设 y 关于 x的函数表达式 为 y=a x^2+b x+c.$
$把点 (-4，41)，(-2，49)，(0，49) 分别代入 y=ax^2+bx+c得$
$\{\begin{array}{l}16\ \mathrm {a}-4\ \mathrm {b}+c=41， \\ 4\ \mathrm {a}-2\ \mathrm {b}+c=49，\\ c=49，\end{array}.$
$解得\{\begin{array}{l}a=-1， \\ b=-2， \\ c=49，\end{array}.$
$所以 y=-x^2-2 x+49.$
$经检验， 点 (2，41)，(4，25)，(4.5，19.75) 都在函数 y=-x^2-2 x+49 的图像上.$
$故 y 关于 x 的函数表达式为 y=-x^2-2 x+49.$
$不选择另外两种函数模型的理由： 因为当 x=0 时， y=49，$
$所以 y 与 x 之间不能是反比例函数关系；$
$因为点 (0， 49)，(2，41)，(4，25) 不在同一条直线上，$
$所以 y 与 x 之间不能是一次函数关系.$
$(2) 因为 y=-x^2-2 x+49=-(x+1)^2+50，$
$所以当 x=-1 时， y 取最大值 50 .$
$故当实验室的温度为 -1℃ 时， 这种植物每天高度的增长量最大.$
$(3) 因为要在10天内使该植物高度的增长量总和超过250\ \mathrm {\ \mathrm {mm}}$
$所以每天该植物高度的增长量超过250÷10=25(\ \mathrm {\ \mathrm {mm}})$
$在 y=-x^2-2x+49中，令 y=25， 得 -x^2-2 x+49=25，$
$解得 x_1=-6， x_2=4.$
$因为二次函数 y=-x^2-2 x+49 的图像的开口向下，$
$所以当 y\gt 25 时， x 的取值范围为 -6$
$故要在 10 天内使该植物高度的增长量总和超过 250\ \mathrm {\ \mathrm {mm}}，$
$那么实验室的温度应在 -6{ }^{\circ}\ \mathrm {C} \sim 4{ }^{\circ}\ \mathrm {C} (不包含- 6^{\circ}\ \mathrm {C} 和 4{ }^{\circ}\ \mathrm {C} ).$
