第34页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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$证明:因为BE=3,EC=6,$

$所以BC=BE+EC=9.\ $

$因为四边形ABCD 是正方形，$

$所以∠B=∠C=90°,AB=BC=9,$

$所以\frac{AB}{EC}=\frac{3}{2}.$

$因为CF=2，$

$所以\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2}，$

$所以\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF},$

$所以△ABE∽△ECF.$

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$解:(2)调查小组的估计合理.理由如下:$

$由题意，得1500×\frac{15}{100}=225(户).$

$故该小区一周内使用7个及以上环保塑料袋的$

$家庭约有225户.$

$证明：(1) 由旋转的性质，得A'D=AD，$

$∠ADE=90°，$

$所以∠A'+∠A'GD=90°，∠A'DG=180°-∠ADE=90°，$

$所以∠ADE=∠A'DG.$

$因为A'F⊥AB，$

$所以∠A'FA=90°，$

$所以∠A+∠A'GD=90°，$

$所以∠A=∠A'.$

$在△ADE和△A'DG 中$

$\begin{cases}∠A=∠A'，\\AD=A'D， \\ADE=∠A'DG，\end{cases}$

$所以△ADE≌△A'DG.$

$证明:(2) 因为∠FAG=∠CAB，$

$∠AFG=∠ACB=90°，$

$所以△AFG∽△ACB，$

$所以 \frac {AF}{AC} = \frac {AG}{AB} ，$

$所以\frac {AF}{AG} = \frac {AC}{AB} .$

$又∠CAF=∠BAG$

$所以△CAF∽△BAG，$

$所以 \frac {AF}{AG} = \frac {CF}{BG} ，$

$所以AF×BG=AG×CF.$