第35页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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$解：(1) 设今年这款消毒洗衣液每瓶的进价为x元.$

$由题意，得 \frac {1440}{x} = \frac {1200}{x-4} ，$

$解得x=24.$

$经检验，x=24是原分式方程的解且符合题意.$

$故今年这款消毒洗衣液每瓶的进价为24元.$

$(2)设这款消毒洗衣液每瓶的售价为a元，每周的销售利润为w元.$

$由题意，得w=(a-24)[600+100(36-a)]=-100a²+6 600a-100800=-100(a-33)²+8100.$

$因为-100\lt 0，24≤a\lt 36，$

$所以当a=33时，w取最大值8100.$

$故当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，$

$最大利润为8100元.$

$解：(1)证明：因为 D C 是 \odot O 的切线，\ $

$C 是切点，$

$所以 O C \perp D C，$

$所以 \angle O C D=90^{\circ}.$

$因为 \angle D=30^{\circ}，$

$所以 \angle B O C=\angle D+\angle O C D=120^{\circ}.$

$因为 O B=O C，$

$所以 \angle O B C=\angle O C B=\frac {1}{2}(180^{\circ}-\angle B O C)=30^{\circ}，$

$所以 \angle O C B=\angle D.$

$又 \angle O B C=\angle C B D，$

$所以 \triangle B O C ∽\triangle B C D.$

$解:(2) 因为 \angle O C D=90^{\circ}，$

$\ \angle D=30^{\circ}， D C =\sqrt{3}，$

$所以 O C=D C \cdot \tan D=1，\ $

$O D=\frac {D C}{\cos D}=2，$

$所以 O B=O C=1，$

$所以 B D=O D+O B=3.$

$因为 \angle O B C=\angle D=30^{\circ}，$

$所以 B C=D C=\sqrt{3}，$

$所以 C_{\triangle B C D}=B C+D C+B D=2 \sqrt{3}+3.$

$故 \triangle B C D 的周长为 2 \sqrt{3}+3$

$解：过点 A 作 A D \perp B C，\ $

$交 B C 的延长线于点 D，\ $

$则 \angle A D B=90^{\circ}.$

$由题意，得 \angle B A D=60^{\circ}，\ $

$\angle C A D=45^{\circ}， B C=1.5 \times 40=60(\mathrm {m}).$

$设 A D=x\ \mathrm {m}，$

$则 B D=A D \cdot \tan \angle B A D=\sqrt{3} x\ \mathrm {m}，\ $

$C D=A D \cdot \tan \angle C A D=x\ \mathrm {m}，$

$所以 B C=B D-C D=(\sqrt{3}-1) x\ \mathrm {m}，$

$所以 (\sqrt{3}-1) x=60，$

$解得 x=30(\sqrt{3}+1) \approx 30 \times (1.732+1) \approx 82.$

$故此段河面的宽度约为 82\ \mathrm {m}.$