$解：(1)由图象可知，抛物线的顶点坐标为(3，19.8)$
$\therefore 设解析式为：h=a{(t-3)}^2+19.8(a\ne 0)，$
$把点(0，1.8)代入得：1.8=a(0-3)^2+19.8，$
$\therefore a=-2，$
$\therefore h=-2(t-3)^2+19.8，$
$故相应的函数解析式为：h=-2(t-3)^2+19.8.$
$(2)当第一发花弹发射3秒后，第二发花弹发射1秒，$
$把t=1代入h=-2(t-3)^2+19.8得，$
$h=-2{(1-3)}^2+19.8=11.8(米).$
$(3)这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，$
$皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h=-2(t-3)^2+19.8，$
$第二发花弹的抛物线的顶点坐标为(5，19.8)$
$\therefore 第二发花弹的函数解析式为：h'=-2(t-5)^2+19.8，$
$皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，$
$则令h=h'得$
$-2(t-3)^2+19.8=-2(t-5)^2+19.8$
$\therefore t=4秒，此时h=h'=17.8米 \gt 16米，$
$则花弹的爆炸高度符合安全要求.$
