第48页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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$解：(1) 因为四边形ABCD是平行四边形，$

$所以CD=AB=10，AB//CD，$

$所以∠GAE=∠DCE，∠AGE=∠CDE，$

$所以△AGE∽△CDE，$

$所以\frac {AG}{CD} = \frac {AE}{CE} = \frac {3}{2} ，$

$所以AG=15，$

$所以BG-AG=AB=5$

$解:(2) 因为四边形ABCD是平行四边形，$

$所以AD//BC，$

$所以∠CFE=∠ADE，∠FCE=∠DAE，$

$所以△CFE∽△ADE，$

$所以 \frac {EF}{DE} = \frac {CE}{AE} =\frac {2}{3} .$

$因为△CDE∽△AGE，$

$所以 \frac {DE}{GE} = \frac {CE}{E}=\frac {2}{3} ，$

$所以 \frac {EF}{GE} = \frac {EF}{DE}×\frac {DE}{GE}=\frac {4}{9} ，$

$所以 \frac {EF}{FG} = \frac {4}{5} .$

$解:(1)因为抛物线y=x²+mx+n-1(n≠0)过点(3+n，a),(3-n，a)，$

$所以该抛物线的对称轴为直线x=3，$

$所以-\frac{m}{2}=3，$

$解得m=-6.$

$解:(2)因为m=-6，$

$所以y=x²-6x+n-1，$

$所以a=(3+n)²-6(3+n)+n-1$

$=n²+n-10，$

$b=n²-5n-1,$

$所以a-b=6n-9.$

$令a-b＜0,得6n-9＜0，$

$解得n＜\frac{3}{2};$

$令a-b=0，得6n-9=0，$

$解得n=\frac{3}{2};$

$令a-b＞0，得6n-9＞0,$

$解得n＞\frac{3}{2}.$

$因为0＜n＜3,$

$所以当0＜n＜\frac{3}{2}时，a＜b;$

$当n=\frac{3}{2}时，a=b;$

$当\frac{3}{2}＜n＜3时,a＞b.$

$解:(3)因为y=x²-6x+n-1$

$=(x-3)²+n-10,$

$且当0＜n≤x≤3+n时，y的最小值为5,$

$所以分类讨论如下:$

$①若n＞3,则当x=n时,y取最小值，$

$所以n²-5n-1=5，$

$解得n_{1}=6，n_{2}=-1(不合题意，舍去);$

$②若0＜n≤3，则当x=3时，y取最小值，$

$所以n-10=5，$

$解得n=15,不合题意，舍去.$

$综上所述，n的值为6.$

$解：(1) 因为y=ax²-3ax-4a，$

$所以该抛物线的对称轴是直线x=- \frac {3a}{2a} = \frac {3}{2} .$

$在y=ax²-3a-4a中，$

$令y=0，得ax²-3ax-4a=0，$

$解得x_{1}=-1，x_{2}=4，$

$所以点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(4，0).$

$解:(2) 在y=ax²-3ax-4a中，$

$令x=0，得y=-4a，$

$所以C(0，-4a)；$

$令x= \frac {3}{2} ，得y=-\frac {25}{4}\ \mathrm {a}，$

$所以M( \frac {3}{2} ， - \frac {25}{4}\ \mathrm {a})，$

$所以ME=-\frac {25}{4}\ \mathrm {a}.$

$设直线BC的函数表达式为y=kx+b.$

$把点B(4,0),C(0,-4a)分别代入y=kx+b$

$得\begin{cases}4k+b=0，\\b=-4a，\end{cases}$

$解得k=a，b=-a$

$所以直线BC的函数表达式为y=ax-4a.$

$在y=ax-4a中，令x= \frac {3}{2} ，得y=\frac {5}{2}\ \mathrm {a}，$

$所以D( \frac {3}{2}，-\frac {5}{2}\ \mathrm {a}).$

$所以DE=- \frac {5}{2}a$

$所以MD=ME-DE=- \frac {15}{4}\ \mathrm {a}.$

$又MD= \frac {15}{8} ，$

$所以-\frac {15}{4}\ \mathrm {a}= \frac {15}{8} ，$

$解得a=-\frac {1}{2} ，$

$所以该抛物线的函数表达式为$

$y=-\frac {1}{2} x²+ \frac {3}{2} x+2.$

$解:(3)如图，连接AC.$

$因为A(-1，0)，B(4，0)，C(0，2)，$

$所以OA=1，OB=4，OC=2，$

$所以AB=OA+OB=5， \frac {OA}{OC} = \frac {OC}{OB} .$

$又∠AOC=∠BOC=90°，$

$所以△AOC∽△COB，$

$所以∠CAO=∠BCO.$

$因为∠CFB=∠BCO，$

$所以∠CAO=∠CFB，$

$所以A，C，B，F四点共圆$

$因为∠CAO+∠ACO=90°，$

$所以∠BCO+∠ACO=90°，$

$所以∠ACB=90°，$

$所以AB是直径，$

$所以点E是圆心，$

$所以EF=AE=BE=\frac {1}{2}\ \mathrm {AB}=\frac {5}{2} ，$

$所以点F的坐标为( \frac {3}{2} ， -\frac {5}{2} ) .$