$解：4\sqrt{1.25}=\sqrt{4^2×1.25}=\sqrt{20}=\sqrt{2^2+4^2}$
$\frac 43\sqrt{\frac 92}=\sqrt{(\frac 43)^2×\frac 92}=\sqrt8=\sqrt{2^2+2^2}$
$(1)结合勾股定理，画出如图所示三角形过点B作BD⊥AC，$
$交AC 的延长线于点D$
$∵AC=2，BD=2，4\sqrt{1.25}=2\sqrt5，\frac 43\sqrt{\frac 92}=2\sqrt2$
$∴C_{△ABC}=2+2\sqrt5+2\sqrt2，S_{△ABC}=\frac 12×2×2=2$
$(2)由图可知△ABC的最长边为AB=2\sqrt5，设该边上的高为h$
$∵S_{△ABC}=\frac 12AB \cdot h=2$
$∴h=\frac {2×2}{2\sqrt5}=\frac {2\sqrt5}5$
