第25页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

$(x-3)²+64=x²$

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$解： (1) 根据题意, 得 A B=A^{\prime}\ \mathrm {B}^{\prime}=6 \sqrt{3}\ \mathrm {m}， \angle A B O=60^{\circ} , \angle A O B=90^{\circ}$

$\therefore \angle O A B=30^{\circ}$

$\therefore O B=\frac{1}{2}\ \mathrm {A}\ \mathrm {B}=3 \sqrt{3}m$

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$解:(1)∵AB⊥AC$

$∴∠BAC=90°$

$∵AB=13m，AC=20m$

$∴在Rt△ABC中，BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{569}m$

$∴固定点B、C之间的距离为\sqrt{569}m$

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$解:(2)在 Rt \triangle O A B 中, 由勾股定理, 得$

$\ O A=\sqrt{A B^{2}-O B^{2}}= 9\ \mathrm {m} $

$\because A A^{\prime}=1\ \mathrm {m}$

$\therefore O A^{\prime}=O A-A A^{\prime}=8\ \mathrm {m}$

$在 Rt \triangle A^{\prime}\ \mathrm {O}\ \mathrm {B}^{\prime} 中, 由勾股定理, 得$

$\ O B^{\prime}=\sqrt{A^{\prime}\ \mathrm {B}^{\prime 2}-O A^{\prime 2}}=2 \sqrt{11}m$

$\therefore B B^{\prime}=O B^{\prime}-O B=(2 \sqrt{11}-3 \sqrt{3})\ \mathrm {m}$

$解：如图, 过点 A 作 A D \perp B C 于点 D$

$设 B D=x 米, 则 C D= (14-x) 米$

$在 Rt \triangle A B D 中, 由勾股定理, 得\ $

$A D^{2}=A B^{2}- B D^{2}$

$在 Rt \triangle A C D 中, 由勾股定理, 得\ $

$A D^{2}=A C^{2}-C D^{2}$

$\therefore A B^{2}-B D^{2}=A C^{2}-C D^{2} ,\ $

$即 13^{2}-x^{2}=15^{2}-(14-x)^{2}$

$解得 x=5$

$\therefore A D=\sqrt{A B^{2}-B D^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12 (米)$

$\therefore 该小区修建这个花园大概需要 25 \times \frac{1}{2} \times 14 \times 12=2100 (元)$

$解:(2)根据题意，设BD=xm，则CD=(21-x)m$

$∵AD⊥BC$

$∴∠ADB=∠ADC=90°$

$在Rt△ABD中，由勾股定理得AD^2=AB^2-BD^2$

$在Rt△ACD中，由勾股定理得AD^2=AC^2-CD^2$

$∴AB^2-BD^2=AC^2-CD^2，即13^2-x^2=20^2-(21-x)^2$

$解得x=5$

$∴AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12m$

$∴主梁AD的高度为12m$