第29页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

C

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

3

$解：当 n=1 时, a=\frac{1}{2}(m^{2}-1), b=m, c= \frac{1}{2}(m^{2}+1)$

$当 a=5 时, \frac{1}{2}(m^{2}-1)=5 , 解得 m=\pm \sqrt{11} (不合题意, 舍去)$

$当 b=5 时, m=5, \therefore a=12, c=13$

$当 c=5 时, \frac{1}{2}(m^{2}+1)=5 , 解得 m=\pm 3$

$\because m\gt 0, \therefore m=3$

$\therefore a= 4，b=3$

$综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4$

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$证明： (1) \because A D 是 \triangle A B C 的边 B C 上的中线$

$\therefore B D=C D$

$又 \because \angle A D B=\angle E D C, A D=E D=2$

$\therefore \triangle A B D ≌ \triangle E C D$

$\therefore A B=E C=3$

$\because A E=A D+E D=4$

$\therefore A E^{2}=16$

$又 \because E C^{2}=9, A C^{2}=25 , 且 9+16=25$

$\therefore E C^{2}+A E^{2}=A C^{2}$

$\therefore \triangle A E C 为直角三角形, 且 \angle E=90^{\circ} , 即 C E \perp A E$

$（2）在 Rt \triangle C E D 中, 由勾股定理, 得 C D=\sqrt{C E^{2}+E D^{2}}=\sqrt{13}$

$\therefore B C=2\ \mathrm {C} D=2 \sqrt{13}$