$证明：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为点E$
$∵AB=AC=10，BC=16$
$∴BE=\frac 12BC=8$
$∵BD=\frac 72 ∴DE=BE-BD=\frac 92，DC=BC-BD=\frac {25}2$
$在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=6$
$在Rt△ADE中，由勾股定理得AD^2=AE^2+DE^2=\frac {225}4$
$在△ADC中，DC^2=\frac {625}4，AC^2=100$
$∴易得AC^2+AD^2=DC^2$
$∴△ADC是直角三角形，且∠DAC=90°$
$∴AD⊥AC$
