$证明： (1)如图,过点E作EH⊥BC于点H$ $∵四边形ABCD是矩形$ $∴AD//BC，∠A=∠B=90°$ $又∵EH⊥BC$ $∴∠EHB=∠EHG=90°$ $∴四边形ABHE是矩形$ $∴AB=HE,∠AEH=90°$ $∵EG⊥EF$ $∴∠FEG=∠AEH=90°$ $∴∠AEH- ∠FEH=∠FEG- ∠FEH,$ $即∠AEF=∠HEG$ $∵E是AD的中点$ $∴AD=2AE$ $∵AD=2AB$ $∴AE=AB$ $∴AE=HE$ $在△AEF和△HEG中$ $\begin{cases}∠A= ∠EHG=90°\\AE=HE\\∠AEF=∠HEG\end{cases}$ $∴△AEF≌△HEG$ $∴EF=EG$
$解:(2) 由(1),得△AEF≌△HEG$ $∴AF= HG，EF=EG$ $∴ AF+EF+CG=HG+ EG +CG=CH +EG$ $由(1),知四边形ABHE是矩形$ $∴AE=BH$ $又∵AB=AE=1,AD=BC=2AB=2$ $∴CH=2-1=1$ $当点G与点H重合,即EG⊥BC时, EG的长取最小值,即1$ $此时AF+EF+CG的最小值为1+1=2$
|
|
