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B

D

$5+ \sqrt{37}$

$解:(2)由(1),知△AEF,△BGE都是等边三角形,△AGE≌△ECF $

$∴ CF=GE=BE$

$∴CF+EC= BE+EC=BC=2(定值)$

$∵垂线段最短$

$∴当AE⊥BC时,AE= EF最小,此时△ECF的周长最小$

$∵ BC=2，∠B=60°$

$∴易得AE=\sqrt{3}$

$∴△ECF的周长的最小值为2+\sqrt{3}$

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