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$解：(1)根据题意，得m-5＜0，$

$∴m＜5$

$(2)将 y=3代入y=-x+1，得x=-2.$

$∴两函数图像的一个交点的坐标为(-2，3).$

$将(-2，3)代入y=\frac{m-5}{x}，得m=-1$

$解：(1)把A(2，4)代入y=\frac{k}{x}，得k=xy=8$

$∴反比例函数的表达式为y=\frac{8}{x}.$

$把B(n，-2)代入y=\frac{8}{x}，得n=-4$

$∴B(-4，-2)$

$∵点A(2，4)、B(-4，-2)在一次函数y=ax+b的图像上$

$∴\left\{ \begin{array}{l}{4=2a+b}\\ {-2=-4a+b}\ \end{array} \right.解得\left\{ \begin{array}{l}{a=1}\\ {b=2}\ \end{array} \right.$

$∴一次函数的表达式为y=x+2$

$(2)m＞4或m＜-8 $

$解：(1)∵点A(2，4)在反比例函数y=\frac{m}{x}的图像上，$

$∴m=2×4=8$

$∴反比例函数的表达式为y=\frac{8}{x}$

$把(4，n)代入y=\frac{8}{x}，得n=2$

$∴B(4，2)$

$把(2，4)和(4，2)代入y=kx+b，得\left\{ \begin{array}{l}{2k+b=4}\\ {4k+b=2}\ \end{array} \right.$

$解得\left\{ \begin{array}{l}{k=-1}\\ {b=6}\ \end{array} \right.$

$∴一次函数的表达式为y=-x+6$

$(2)设直线y=-x+6交y轴于点D.$

$在y=-x+6中，令x=0，则y=6，$

$∴ D(0,6).$

$设点C的坐标为(0，a)，则CD=|6-a|.$

$根据题意，得S_{△ABC}=S_{△BCD}-S_{△ACD}=\frac{1}{2}CD·x_B-\frac{1}{2}CD·x_A=6，$

$即\frac{1}{2}|6-a|×(4-2)=6，解得a=0或12.$

$∴点C的坐标为(0，0)或(0，12)$