$解：(1)设当20\leqslant x\leqslant 45时，反比例函数图像的一部分对应$
$的函数表达式y=\frac{k}{x}(k≠0，20\leqslant x\leqslant 45).$
$将(20，45)代入，得45=\frac{k}{20}，解得k=900$
$∴反比例函数图像一部分对应的函数表达式为y=\frac{900}{x}(20\leqslant x\leqslant 45)$
$当x=45时，y=\frac{900}{45}=20$
$∴D(45，20)$
$∴A(0，20)，即点A对应的指标值为20$
$(2)能，理由：设线段AB对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0，0\leqslant x＜10).$
$将(0，20)、(10，45)代入，得\left\{ \begin{array}{l}{20=n}\\ {45=10m+n}\ \end{array} \right.，解得\left\{ \begin{array}{l}{m=\frac{5}{2}}\\ {n=20}\ \end{array} \right.$
$∴线段AB对应的函数表达式为y=\frac{5}{2}x+20(0\leqslant x＜10).$
$当y\geqslant 36时，\frac{5}{2}x+20\geqslant 36，解得x\geqslant 6.4，即6.4\leqslant x＜10.$
$由(1)，得反比例函数图像的一部分对应的函数表达式为y=\frac{900}{x}(20\leqslant x\leqslant 45).$
$当y\geqslant 36时，\frac{900}{x}\geqslant36，解得x\leqslant 25，即20\leqslant x\leqslant 25.$
$∴易得当6.4\leqslant x\leqslant 25时，注意力指标都不低于36.$
$∵ 25-6.4=18. 6(分钟)，18.6＞17,$
$∴张老师能经过安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.$
