$(1)证明：∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点$
$∴AD⊥BC，即∠ADC=∠ADB=90°$
$∵CE//AD$
$∴∠ECD=∠ADB=90°$
$∵AE⊥AD$
$∴∠EAD=90°$
$∴∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°$
$∴四边形ADCE是矩形$
$(2)解：∵D是BC的中点，BC=4，$
$∴CD=\frac{1}{2}BC=2.$
$由(1)，知四边形ADCE是矩形，$
$∴AE=CD=2，∠AEC=90°.$
$在Rt△AEC中，由勾股定理，得AC= \sqrt{AE^2+CE^2}= \sqrt{13}$
$∵EF⊥AC$
$∴S_{△AEC}= \frac{1}{2}AC·EF=\frac{1}{2}AE·CE.$
$∴EF=\frac{AE·CE}{AC}=\frac{2×3}{\sqrt{13}}=\frac{6\sqrt{13}}{13}$
