$解： (2) 设反比例函数的表达式为 y=\frac{k}{x}(k \neq 0 )$
$由题意， 得点 B^{\prime} 的坐标为 (-3+t， 1) ， 点 D^{\prime} 的坐标为 (-7+t， 3) $
$ \because 点 B^{\prime} 和点 D^{\prime} 在该反比例函数的图像上$
$ \therefore k=(-3+t) \cdot 1=(-7+t) \cdot 3 ， 解得 t=9 $
$ \therefore k=6 $
$\therefore 反 比例函数的表达式为 y=\frac{6}{x} $
$(3)存在 ，P(\frac{13}{2}， 0) 、 Q(\frac{3}{2}， 4) 或 P(7，0) 、 Q(3，2) $
$解析: 设 点 P 的坐标为 (m， 0) ， 点 Q 的坐标为 (n， \frac{6}{n}) $
$以 P 、 Q 、 B^{\prime} 、 D^{\prime} 为顶点的四边形是平行四边形， 分两种情况讨论:$
$①当 B^{\prime} D^{\prime} 为对角线时， 易得四边形 B^{\prime} P D^{\prime} Q 为平行四边形$
$ 设线段 B^{\prime} D^{\prime} 的中点为 M$
$ \because 由 (2)， 得点 B^{\prime} 的坐标为 (6，1) ， 点 D^{\prime} 的坐标 为 (2，3)$
$ \therefore 点 M 的坐标为 (4，2) $
$ \because M 也是线段 P Q 的中 点$
$ \therefore \begin{cases}m+n=2 \times 4 \\ 0+\frac{6}{n}=2 \times 2\end{cases} 解得 \begin{cases}m=\displaystyle{}\frac{13}{2} \\ n=\displaystyle{}\frac{3}{2}\end{cases}$
$\therefore点 P 的坐标为 (\frac{13}{2}， 0) ， 点 Q 的坐标为 (\frac{3}{2}， 4) $
$②当 B^{\prime} D^{\prime} 为边时， 易得四边 形 P Q D^{\prime} B^{\prime} 为平行四边形$
$ \therefore \begin{cases}\displaystyle{}\frac{6+n}{2}=\displaystyle{}\frac{2+m}{2} \\ \displaystyle{}\frac {1+\frac{6}{n}}2=\displaystyle{}\frac{0+3}{2}\end{cases} 解得 \begin{cases}m=7 \\ n=3 \end{cases}$
$ \therefore 点 P 的坐标为 (7，0) ， 点 Q 的坐标为 (3，2) $
$ 综上所述， 存在 x 轴上的点 P 和反比例函数位于第一象限的图像上的点 Q ， $
$使得以 P 、 Q 、 B^{\prime} 、 D^{\prime} 为顶点的四边形是平行四边形， $
$点 P 、 Q 的坐标为 (\frac{13}{2}， 0) 、(\frac{3}{2}， 4) 或 (7，0) 、(3，2) $
